[Править]Пространство степенных рядов

Сюда перенаправляется запрос «Формальный степенной ряд». На эту тему нужна отдельная статья.

Пространство степенных рядов с одной переменной и коэффициентами из   обозначается  . Пространство   имеет структуру дифференциальной алгебры над кольцом   (коммутативной, целостной, с единицей, если таково же кольцо  ). Оно часто используется в математике ввиду того, что в нём легко представимы и разрешимы формальные дифференциально-алгебраические и даже функциональные соотношения (см. метод производящих функций). При его использовании эти соотношения превращаются в алгебраические уравнения на коэффициенты рядов. Если они разрешаются, говорят о получении формального решения исходной задачи в виде формального степенного ряда.

В   определены операции сложения, умножения, формального дифференцирования и формальной суперпозиции. Пусть

Тогда:

 (при этом необходимо, чтобы соблюдалось  )