2. Операции над множествами. Круги Эйлера. Покрытия и разбиения. Классы разбиения.

• Объединением (дизъюнкцией, суммой) множеств A и B называется множество

A È B = {xï x Î  A или  x Î  B}.

• Пересечением (конъюнкцией) множеств A и B называется множество

A Ç B = {xï x Î A и  x Î B}.

• Разностью множеств A и B называется множество

A \ B = {xï x Î A и  x Ï B}

• Разность  U \ A называется дополнением множества A и обозначается через –A.

• Симметрической разностью множеств A и B называется множество

A D B = (A \ B) È (B \ A) 

Геометрическое изображение множеств в виде области на плоскости называется диаграммой Эйлера – Вэйна.

Опр Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, элементы которого принадлежат в точности одному из множеств А или В.

Обозначается: А  В.А  В = (A \ B)  (B \ A)

Разбиения и покрытия множеств

• Если множество A представляет собой объединение подмножеств А1, А2, …, Аn, …, то совокупность {А1, А2, …, Аn, …} подмножеств называется покрытием множества A.

• Если же совокупность подмножеств покрытия множества A такова, что Ai Ç  Aj = Æ при i¹ j, то совокупность {А1, А2, …, Аn, …} называется разбиением множества A, а подмножества Ai — классами этого разбиения.