7.3.5. Операции «равенство» и «разность»

Равенство нечетких множеств определяется следующим об-

разом:

A= B μA (x) = μB (x), x U .

Вслучае, если значения функций принадлежности μA (x), μB (x)

почти равны между собой, говорят о степени равенства нечетких множеств А и В.

Степенью равенства нечетких множеств А и В называется величина

ρ(A = B) =1 − max | μA (x) − μB (x) | ,

x T

где T ={x U , μA (x) ≠ μB (x)} .

Задача 7.7. Определить степень равенства множеств А и В из предыдущего примера.

Решение.T ={x1 , x2 , x3 , x5 ;μB (x) ≠ μA (x)} , следовательно,

ρ( A = B) =1− max | μA (x) −μB (x) |=

x T

=1− max[| 0 − 0.8 |,| 0.3 −0.5 |,| 0.6 −0.7 |,| 0.4 −0.6 |] = =1− max[0.8,0.2,0.1,0.2] =1− 0.8 = 0.2;

ρ(A = B) = 0.2 .

Очевидно, что ρ(A = B) = η(A B) ∩ η(B A) . Степень равенства может принимать любые значения из отрезка [0,1].