8 Ряды фурье Ряд Фурье

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Добавление членов ряда Фурье

Ряд Фурье — представление произвольной функции   с периодом   в виде ряда

Этот ряд может быть также переписан в виде

.

где

 — амплитуда k-го гармонического колебания,

 — круговая частота гармонического колебания,

 — начальная фаза k-го колебания,

 — k-я комплексная амплитуда

В более общем виде рядом Фурье элемента гильбертова пространства называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество системортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова и др.

Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя придифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.