4.2. Общая формулировка задачи линейного программирования
Аналогично транспортной задаче решается задача об оптимизации распределения ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и задача о диете. При всем разнообразии, по своему конкретному содержанию каждая из них была задачей на нахождение наиболее выгодного варианта. С точки зрения математической, в каждой задаче ищутся значения нескольких неизвестных, причем требуется, чтобы:
эти значения удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или неравенств;
при этих значениях некоторая линейная функция (линейная форма) от этих неизвестных обращалась в минимум (максимум);
эти значения были неотрицательными.
Задачами такого рода и занимается линейное программирование.
Говоря точнее, линейное программирование - это математическая дисциплина, изучающая методы нахождения наименьшего (или наибольшего) значения линейной функции нескольких переменных, при условии, что последние удовлетворят конечному числу линейных уравнений или неравенств. Общая математическая формулировка задачи линейного программирования выглядит следующим образом.
- 1. Моделирование экономических систем. Основные понятия и определения.
- 1.1. Возникновение и развитие системных представлений
- 1.2. Модели и моделирование. Классификация моделей
- В настоящее время для постижения истины существует 3 пути:
- 1.3. Виды подобия моделей
- 1.4. Адекватность моделей
- 2. Математические модели и методы их расчета
- 2.1. Понятие операционного исследования
- Выбор задачи - важнейший вопрос. Какие основные требования должна удовлетворять задача? Таких требований два:
- Можно выделить следующие основные этапы операционного исследования:
- 2.2. Классификация и принципы построения математических моделей Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:
- Перечислим некоторые основные принципы построения математической модели:
- 3. Некоторые сведения из математики
- 3.1. Выпуклые множества
- 3.2. Линейные неравенства
- 3.3. Значения линейной формы на выпуклом множестве
- 4. Примеры задач линейного программирования
- 4.1. Транспортная задача
- 4.2. Общая формулировка задачи линейного программирования
- Дана система линейных уравнений:
- 4.3. Графическая интерпретация решения задач линейного программирования
- Возможны следующие варианты:
- 5. Методы решения задач линейного программирования
- 5.1. Общая и основная задачи линейного программирования
- 5.2. Геометрический метод решения задач линейного программирования
- Тот факт, что оптимальное решение находится в одной из вершин многоугольника одр, позволяет сделать еще два важных вывода:
- Этапы нахождения решения задачи линейного программирования:
- 5.3. Графическое решение задачи распределения ресурсов
- Составим математическую модель задачи.
- Метод решения задачи линейного программирования:
- Тот факт, что оптимальное решение находится на вершине одр, дает еще два очень важных вывода:
- 5.4. Симплексный метод
- Симплексная таблица строится следующим образом:
- 5.5. Анализ симплекс-таблиц
- 5.6. Решение транспортных задач
- 6. Методы нелинейного программирования и многокритериальной оптимизации
- 6.1. Постановка задачи нелинейного программирования
- 6.2. Постановка задачи динамического программирования. Основные условия и область применения.
- Таким образом, при выборе шагового управления необходимо учитывать:
- 6.3. Многокритериальная оптимизация
- Три основные части задачи многокритериальной оптимизации:
- Математические методы определения экспертных оценок: