Тот факт, что оптимальное решение находится на вершине одр, дает еще два очень важных вывода:

 если оптимальным решением являются координаты вершин ОДР, значит, сколько вершин имеет ОДР, столько оптимальных решений может иметь задача.

 поскольку чем больше ограничений, тем больше вершин, то, следовательно, чем больше ограничений, тем больше оптимальных решений.

Как видно на Рис. 5.1, вершина, координаты которой являются оптимальным решением, определяется углом наклона прямой, описывающей целевую функцию. Значит, каждая вершина будет соответствовать оптимальному решению для некоторой целевой функции. Поясним это на рассмотренном ранее примере. Раньше мы находили оптимальное решение по максимизации суммарного выпуска F₁=x₁+x₂  max. Найдем оптимальные решения еще для четырех целевых функций:

F₂=x₂  max (максимизация выпуска продукции П₂)

F₃=x₁  max (максимизация выпуска продукции П₁)

F₄=4x₁+8,5x₂  max (максимизация прибыли)

F₅=(1+3+6)x₁ + (4+4+2)x₂ = 10х₁+10х₂  max (минимизация используемых ресурсов).

Для каждой целевой функции, так же как и для F₁, можно построить линию целевой функции и определить вершину, в которой целевая функция будет иметь оптимальное значение. Результаты решения задачи по пяти целевым функциям сведем в таблицу 5.2, из анализа которой можно сделать вывод: координаты каждой вершины могут быть оптимальным решением в некотором смысле.

Таблица 5.2