15. Диаграмма Хассе как способ задания отношения частичного порядка на множестве.

Отношения частичного порядка рефлексивность: (a M) ((a,a)R); транзитивность: (a,b,c M) (((a,b)R) и (b,c)R) (a,c)R) антисимметричность: (a,b M) (((a,b)R) и (b,a)R)╚ a=b);

Отношение «какой элемент более предпочтителен» определено не для каждой пары.

Пусть aRb и a<b (b предпочтительней, чем а)

Уровни иерархии: Нижние уровни: элементы, являющиеся наименее предпочтительными.

Высшие уровни: элементы, которые над ними доминируют.

A={a,b,c}

Множество булеан (множество всех подмножеств данного множества). Мощность булеана определяется как: . В данном случае 8.

Отношение быть подмножеством: транзитивное и антисимметричное (следовательно отношение порядка).

Диаграммы Хассе используют для наглядного представления ЧУМ. На а этих диаграммах изображают элементы ЧУМ, причем если элемент a предшествует элементу b, то a рисуют ниже b, и соединяют отрезком, если a непосредственно предшествует b.