1.2.4. Свойства операций над множествами
В табл. 1.1. Приведены основные свойства операций над множествами.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Таблица 1.1 | ||||||||
Свойства операций над множествами | ||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Название |
|
|
|
|
| Свойство операции | ||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Идемпотентность |
| A ∩ A = A |
|
|
| A A = A | ||||||||||||||||||||
Коммутативность |
| A ∩ B = B ∩ A |
|
| A B = B A | |||||||||||||||||||||
Ассоциативность | A ∩ B ∩C = |
| A B C = | |||||||||||||||||||||||
| = (A ∩ B) ∩C = |
| = (A B) C = | |||||||||||||||||||||||
| = A ∩(B ∩C) |
| = A (B C) | |||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Дистрибутивность |
| A B ∩C = |
|
| A ∩(B C) = | |||||||||||||||||||||
| = (A B) ∩(A C) |
| = A ∩ B A ∩C | |||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Поглощение | (A ∩ B) A = A |
| ( A B) ∩ A = A | |||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Действия с универсу- |
| A ∩ I = A |
|
|
| A I = I | ||||||||||||||||||||
мом |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Действия с пустым |
| A ∩ = |
|
|
| A = A | ||||||||||||||||||||
множеством |
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Свойства дополнения |
| A ∩ |
|
|
|
|
|
| A |
|
| = I | ||||||||||||||
A = |
| |||||||||||||||||||||||||
| A | |||||||||||||||||||||||||
Двойное дополнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| A = A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
Законы де Моргана |
| A B = A ∩ B |
|
| A ∩ B = A B | |||||||||||||||||||||
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||
Выражение для разно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| A \ B = A | ∩ B | |||||||||||||||||||
сти |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Выражение для сим- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
A B = ( A B) \ ( A ∩ B) = A ∩ B A ∩ B | ||||||||||||||||||||||||||
метрической разности | ||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Результаты всех этих операций над подмножествами универсума I дают также подмножества I. По этой причине мы вправе с помощью рассмотренных операций определить алгебры A на I.
Под алгеброй A = <M, S> понимается совокупность множества М с заданными на нем операциями S = {O1, O2, . . . ,On}.
- Предисловие
- 1.2.Теория множеств
- 1.2.1. Основные понятия теории множеств
- 1.2.4. Свойства операций над множествами
- 1.3.4. Свойства бинарных отношений
- 1.3.7. Отношение толерантности
- 1.3.8. Операции над отношениями
- 2.1. Фундаментальные алгебры
- 2.2. Алгебра высказываний
- 2.6. Булевы функции
- 2.7. Формы представления логических функций
- 2.10. Построение логических схем
- Глава 3. Формальные теории
- 3.1. Основные свойства формальных теорий
- 3.1.1. Выводимость
- 4.1. Прямые доказательства
- 4.2.Косвенные доказательства
- Глава 5. Основы комбинаторики
- 5.4. Разбиения
- 5.7. Производящие функции
- Глава 6. Основы теории графов
- 6.1. Основные понятия
- 6.6. Устойчивость графов
- 6.6.1. Внутренняя устойчивость
- 6.7.3. Двудольное представление графов
- 6.10. Построение графов
- 6.10.1. Преобразование прилагательных в числительные
- 6.10.3. Оценка количества ребер сверху и снизу
- 7.1. Введение в теорию нечетких моделей
- 7.1.1. Принятие решений в условиях неопределенности
- 7.2. Нечеткие множества. Базовые определения
- 7.2.1. Базовые и нечеткие значения переменных
- 7.3.Операции над нечеткими множествами
- 7.3.5. Операции «равенство» и «разность»
- 7.7. Нечеткие числа
- 7.8.Приближенные рассуждения
- 7.8.1. Нечеткая лингвистическая логика
- 7.8.2. Композиционное правило вывода
- Список литературы