1.6. Линейная зависимость векторов**

Векторылинейно независимы, если из равенства

следует, что .В противном случае векторы называютсялинейно зависимыми.

Если произвольный вектор можно представить в виде, то говорят, что этот векторлинейно выражается через векторы.

Справедливы следующие утверждения:

1) векторы (при )линейно зависимы тогда и только тогда, когда, по крайней мере, один из них линейно выражается через остальные;

2) если векторы линейно независимы, то ни один из них нельзя выразить через остальные; в частности, ни один из них не может быть нулевым;

3) векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда один из векторов является линейной комбинацией остальных.

Пример.Разложить вектор по векторами.

Решение.;;;.

. Нахождение неизвестных параметров ₁ и ₂ сведем к решению системы:

Систему решим методом Крамера:

; .Тогдавектор в разложении по векторамибудет иметь следующий вид:.

Литература: [ 1, гл. 5, § 5.11];[3, гл.2, п. 12.5].