Канонический базис Якоби квадратичной формы .

Будем говорить, что матрица удовлетворяет условию Якоби, если определители

, ,

называемые угловыми минорами матрицы не равны нулю. Очевидно, что , .

Обозначим через матрицу

.

Вычислим определитель этой матрицы, разлагая ее по последнему столбцу, затем также по последнему столбцу разложим полученный определитель и т.д.

Из условия , следует, что и, значит, каждая система уравнений , , где – –й вектор диагональной системы, имеет единственное решение , . Система векторов называется системой векторов Якоби матрицы , которая удовлетворяет условию Якоби.

Теорема. Если матрица квадратичной формы удовлетворяет условию Якоби, то система векторов Якоби матрицы является каноническим базисом квадратичной формы , а выражение

–

ее каноническим видом в базисе .