1.3. Линейные операции над векторами и их свойства

Суммойдвух векторов иназывается вектор, соединяющий начало векторас концом вектора, при условии, что векторотложен от конца вектора(рис. 3).

Произведением векторана числоназывается вектор, который имеет длинуи коллинеарен вектору. Причем векторыисонаправлены в случаеи имеют противоположные направления, если.

Пример 1.Даны векторы и.Построить вектор.

Пример 2.Векторы иобразуют угол, причем,. Определитьи.

Решение.Суммой векторов иявляется вектор. Заметим, чтоABC = 120. Тогда длину вектора можем найти по теореме косинусов

.

Разностью векторовиявляется вектор. Так какABE = 60, то длина вектора по теореме косинусовравна

.

Литература: [1, гл.5, §5.2];[2, гл. 18, § 2–4]; [3, гл.2, пп. 12.2, 12.3];[4, гл. 2,§ 5, п. 5.2].