DM_shpory

9. Отношение. Бинарное отношение. Рефлексивное, симметричное, антисимметричное, асимметричное, транзитивное отношения.

Отношение - произвольное подмножество R множества Aⁿ всех кортежей (упорядоченных наборов) вида a₁,...,a_n), где a₁,...,a_n -элементы некоторого множества A; в этом случае говорят, что R есть n-местное отношение на A. Понятие отношения служит в математике для выражения на теоретико-множественном языке связей между объектами. Множество всех таких элементов a, которые входят хотя бы в один кортеж, принадлежащий отношению R называется полем этого отношения. Двухместные отношения называются бинарными. Если R - бинарное отношение, то вместо  a, b R, часто пишут aRb. Частным случаем понятия отношения является соответствие.

Через обозначается отношение принадлежности, т.е. x  A означает, что элемент x принадлежит множеству A.

Если x не является элементом множества A, то это записывается x  A.

Два множества A и B считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Пишется A = B, если A и B равны, и A ╧ B в противном случае.

Через  обозначается отношение включения множеств, т.е. A  B означает, что каждый элемент множества A является элементом множества B. В этом случае A называется подмножествомB, а B - надмножествомA. Если A  B и A ╧ B, то A называется собственным подмножеством B, и в этом случае пишем A  B.

Содержание