[Править]Оценка остатка ряда Лейбница

Абсолютная и условная сходимость

Ряд   называется абсолютно сходящимся, если ряд   также сходится.  Если ряд   сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно.  Ряд   называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится. 

   Пример 1

Исследовать на сходимость ряд  .

Решение.

Применим достаточный признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Получаем

поскольку  . Следовательно, данный ряд сходится. 

   Пример 2

Исследовать на сходимость ряд  .

Решение.

Попробуем применить признак Лейбница:

Видно, что модуль общего члена не стремится к нулю при n → ∞. Поэтому данный ряд расходится

.