Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
Смешанным произведением векторов а͞ ,в͞ и с͞ называется число (а͞ ,[b͞ ,c͞ ]). Th. a͞ =(a1,a2,a3), b͞ =(b1,b2,b3), c͞ =(c1,c2,c3) Док-во:[b͞ , c͞ ]= =(Δ1,-Δ2,Δ3) ; (a͞, [b͞ , c͞ ])= ; .
Док-во свойств смешанного произведения. Смысл знака.
1.При преставлении 2-х векторов смешанного произведения меняется знак. < a,b,c>=1; <b,a,c>=-1; <c,b,a>=-1; <a,c,b>=-1; <b,c,a>=1; <c,a,b>=1. 2.<a͞1 +a͞2 ,b͞, c͞ >=<a͞1 ,b͞, c͞ >+<a͞2,b͞, c͞ >. 3.<α*a͞ ,b͞ ,c͞ >=α<a͞ ,b͞ ,c͞ >; <a͞ , b͞1+b͞2,c͞ >=-<b͞1+b͞2, a͞ ,c͞ >. 4.<a͞ ,b͞ ,c͞ >=0, a͞ ,b͞ ,c͞ - компланарны. <a͞ ,b͞ ,c͞ >=(а͞ ,[b͞ ,c͞ ]); <a͞ ,b͞ ,c͞ >=0 → (а͞ ,[b͞ ,c͞ ])=0 ↔ а͞ ḻ[b͞ ,c͞ ] [b͞ ,c͞ ]ḻb͞ [b͞ ,c͞ ]ḻc͞ → лежат в плоскости.
- Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.
- Определение суммы векторов (сложение векторов), умножение вектора на число. Свойства сложения и умножения. Действие с векторами в координатах.
- Формулировка и док-во свойств векторного произведения.
- Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).
- Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
- Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).
- Вывод координатного ( ( ) ), векторного( ) и параметрических ( ) уравнений прямой на плоскости.
- Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.
- 17)Док-во теоремы о расстоянии от точки до прямой (на плоскости). Смысл знака.
- Расстояние от точки до прямой
- 18)Док-во теоремы о расстоянии от точки до плоскости (в пространстве).Смысл знака.
- 19)Док-во теоремы об уравнении прямой в пространстве.
- 20)Определение прямой второго порядка.
- 21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
- 22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.
- 23)Поверхности второго порядка, их построение.