Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).

a-матрица 1-го порядка det=a

– 2-го det=

- 3 его

det= + +

Свойства:

1)При перестановке любых 2 строк определитель меняет знак

2)При добавлении (вычитании) одной строке к др определитель не меняется

3)При умножении одной строки на число k, определитель умножается на k

4)Определитель единичной матрицы равен 1

5)То же самое для столбцов 1 2 3 4

11. Определение проекции точки на прямую. Определение скалярной проекции вектора на прямую. Определение векторной проекции вектора на ось. Док-во теорем о вычислении проекций вектора. Проекцией точки А на прямую l называется основание перпендикуляра, опущенного из А на прямую .

Скалярной проекцией вектора A͞B на ось l называется длина отрезка А’B’,где А’- проекция А на прямую, B’-проекция В на прямую. (со знаком «+»,если A’͞B’↑↑l,со знаком “-“,если A’͞B’). Векторной проекцией вектора А͞В на ось l называется вектор А’͞B’. Th о скалярной проекции. Скалярная проекция а͞ на ось прямую равна скалярному произведению ,где s͞ - единичный направляющий вектор оси l. Док-во: Отложим а͞ от т.Аϵ прямой.

1)если угол м/у а͞ и осью l ≤ 90ᵒ,то АВ=|a͞ |*cosα. Пусть s͞- единичный направляющий вектор оси прямой. .Т.о. проекция равна . 2) если угол между а͞ и осью прямой ≥ 90ᵒ,то .Т.к. АВ↑↓S͞ , то проекция вектора а͞ на прямую имеет знак “-“,т.к. равна .

12. Содержание

    • Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.
    • Определение суммы векторов (сложение векторов), умножение вектора на число. Свойства сложения и умножения. Действие с векторами в координатах.
    • Формулировка и док-во свойств векторного произведения.
    • Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).
    • Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
    • Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).
    • Вывод координатного ( ( ) ), векторного( ) и параметрических ( ) уравнений прямой на плоскости.
    • Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.
    • 17)Док-во теоремы о расстоянии от точки до прямой (на плоскости). Смысл знака.
    • Расстояние от точки до прямой
    • 18)Док-во теоремы о расстоянии от точки до плоскости (в пространстве).Смысл знака.
    • 19)Док-во теоремы об уравнении прямой в пространстве.
    • 20)Определение прямой второго порядка.
    • 21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
    • 22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.
    • 23)Поверхности второго порядка, их построение.