Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.

Прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей. Если плоскости π1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0, π2: A2x+B2y+C2z+D2 = 0 не параллельны, то пересекаются по прямой. Точка M(x; y; z) принадлежит этой прямой тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют уравнению каждой из плоскостей, т.е. являются решениями системы уравнений

A1x + B1y + C1z + D1 = 0,

A2x + B2y + C2z + D2 = 0,

которую называют общими уравнениями прямой

Если a,b,c одновременно не равно 0, то уравнение ax+by+cz+d=0 задает в пространстве плоскость.

Возьмем какую-нибудь точку , координаты которой удовлетворяет уравнению.

ax+by+cz+d=0, если x,y,z=0 => d=0 (не имеет решения) (d не равно 0!!!)

( )