Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.

Декардовая система координат на плоскость - пара перпендикулярных направленный прямых с указанным на них масштабом.

Вектор - упорядоченная пара точек (фиксированный вектор).

AB и CD, не лежащие на одной прямой, называются равными, если фигура ABCD - параллелограмм.

AB и CD, лежащие на одной прямой, называются равными, если существует такой вектор MN, не лежащий на одной прямой, что ABNM и CDNM - параллелограммы.

Свободный вектор - класс эквивалентности векторов. Класс равных векторов, называется свободный вектором. (Любой свободный вектор можно отложить от любой точки)

Координаты вектора – разность координат его конца и начала.

2. Содержание

   • Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.
   • Определение суммы векторов (сложение векторов), умножение вектора на число. Свойства сложения и умножения. Действие с векторами в координатах.
   • Формулировка и док-во свойств векторного произведения.
   • Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).
   • Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
   • Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).
   • Вывод координатного ( ( ) ), векторного( ) и параметрических ( ) уравнений прямой на плоскости.
   • Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.
   • 17)Док-во теоремы о расстоянии от точки до прямой (на плоскости). Смысл знака.
   • Расстояние от точки до прямой
   • 18)Док-во теоремы о расстоянии от точки до плоскости (в пространстве).Смысл знака.
   • 19)Док-во теоремы об уравнении прямой в пространстве.
   • 20)Определение прямой второго порядка.
   • 21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
   • 22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.
   • 23)Поверхности второго порядка, их построение.