моему любимому пупсу
21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
Преобразованием плоскости называется произвольная биекция этой плоскости на себя. Преобразование плоскости называется аффинным ,если оно прямые переводит в прямые(и обратно).
Примеры: 1) тождественные преобразования (х,у)→(х,у), 2) (х,у)→(х+а,у+b) (а,b-фик-ые числа) а=1,b=2 (х-а,у-b)→(х,у)
(х,у)→( х+а,у+b)
(х1,у1)→(х1+а,у1+b)
На вектор (а,b)
3)(х,у)→(kx,ky),k≠0 – гомотетия
4) (х,у)→(kx,y),k≠0 – симметрия ОУ
5)поворот на фиксированный угол, поворот плоскости относительно точки на данный угол фи
6) косой сдвиг
Свойства аффинных преобразований
суперпозиция аффинных преобразований – аффинное преобразование
преобразование, обратное к аффинному, является аффинным
Запись аффинного преобразования в координатах
Содержание
- Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.
- Определение суммы векторов (сложение векторов), умножение вектора на число. Свойства сложения и умножения. Действие с векторами в координатах.
- Формулировка и док-во свойств векторного произведения.
- Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).
- Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
- Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).
- Вывод координатного ( ( ) ), векторного( ) и параметрических ( ) уравнений прямой на плоскости.
- Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.
- 17)Док-во теоремы о расстоянии от точки до прямой (на плоскости). Смысл знака.
- Расстояние от точки до прямой
- 18)Док-во теоремы о расстоянии от точки до плоскости (в пространстве).Смысл знака.
- 19)Док-во теоремы об уравнении прямой в пространстве.
- 20)Определение прямой второго порядка.
- 21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
- 22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.
- 23)Поверхности второго порядка, их построение.