экзамен вопросы

Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.

Если a, b – целые неотрицательные числа, то произведением ab называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1) ab = а + а + а + …+ а, если b > 1 b слагаемых

2) ab = а, если b = 1;

3) ab = 0, если b = 0.

Рассмотрим коммутативность с точки зрения теоретико-множественного подхода, т.е. ab =ba.

Пусть n(A )= a, n(B) = b. Тогда по определению произведения ab = n() . Но множества = равномощны: каждой паре (а;b) из множества можно поставить в соответствие единственную пару (b;a) из множества , и наоборот.Следовательно, n() = n(). Значит ab = ba.

Ассоциативность (ab)c = a(bc) вытекает из того, что множества () = ) равномощны, а значит n(()) = n()).

Дистрибутивность рассматривают относительно сложения и вычитания. Рассмотрим относительно сложения: (a + b)c = ac + bc.

По определению произведения имеем (a + b)c = n((). Но , поэтому n(() = n(, а значит и (a + b)c = ac + bc.

Объясним, почему 32 = 6?Решение. Используя первое определение, произведение 32 можно записать в виде суммы 3 + 3. Возьмем различные множества К и С такие, что n(K) = n(C) = 3. Допустим К = {1, 2, 3}, C = { 4, 5, 6}. По определению нам нужно найти количество элементов в объединении КС. Т.к. КС = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, то n(КС) = 6. Значит 32 = 6.

Теоретико-множественный смысл частного.

Содержание