Наименьший элемент

Определение 4 (Наименьший элемент). Элемент n множества A натуральных чисел называется его наименьшим элементом, если для любого элемента m из A n Ј m.

Любое множество натуральных чисел имеет не более одного наименьшего элемента. Для любого множества A натуральных чисел если 0 О A, то 0 является наименьшим элементом A. Для любого множества A натуральных чисел если 1 О A, то A имеет наименьший элемент.  Любое непустое множество натуральных чисел имеет единственный наименьший элемент.

14. Содержание

    • Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
    • Декартово произведение множеств. Способы задания множеств и наглядности представления. Свойства декартово произведения.
    • Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.
    • Теоретико-множественный смысл сложения, вычитания.
    • Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.
    • Теоретико-множественный смысл арифметических операций в множестве z свойств.
    • Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.
    • Система аксиом Пеано. Аксиоматические определение натурального числа.
    • Наименьший элемент
    • Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Законы умножения.
    • Свойства множества натуральных чисел.
    • Вычитание и деление в аксиоматической теории. Основные свойства.
    • Множество целых неотрицательных чисел.
    • Деление с остатком.
    • Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
    • Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
    • Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
    • Состав простого суждения
    • Сложные высказывания. Логические операции : отрицание простых и сложных высказываний. Таблицы истинности.
    • Отношение логического следования и логической равносильности. Теорема. Структура теоремы и виды теорем.
    • Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
    • Основные правила построения умозаключений . Проверка правильности умозаключений.
    • Индуктивные умозаключения и их виды. Умозаключения по аналогии.
    • Доказательство математических утверждений. Структура доказательства. Непрямое доказательство.
    • Доказательство утверждений методом математической индукции.