Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.

Содержание

• Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
• Декартово произведение множеств. Способы задания множеств и наглядности представления. Свойства декартово произведения.
• Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.
• Теоретико-множественный смысл сложения, вычитания.
• Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.
• Теоретико-множественный смысл арифметических операций в множестве z свойств.
• Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.
• Система аксиом Пеано. Аксиоматические определение натурального числа.
• Наименьший элемент
• Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Законы умножения.
• Свойства множества натуральных чисел.
• Вычитание и деление в аксиоматической теории. Основные свойства.
• Множество целых неотрицательных чисел.
• Деление с остатком.
• Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
• Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
• Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
• Состав простого суждения
• Сложные высказывания. Логические операции : отрицание простых и сложных высказываний. Таблицы истинности.
• Отношение логического следования и логической равносильности. Теорема. Структура теоремы и виды теорем.
• Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
• Основные правила построения умозаключений . Проверка правильности умозаключений.
• Индуктивные умозаключения и их виды. Умозаключения по аналогии.
• Доказательство математических утверждений. Структура доказательства. Непрямое доказательство.
• Доказательство утверждений методом математической индукции.