Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
Операции над множествами. Пересечение множеств. Пересечение множеств А и В называется множество содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. (рис 7. Учебник).
Объединение множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.
Свойства пересечения и объединения множеств. Множества пересечения и объединения обладают переместительными и сочетательными свойствами.
Вычитание множеств. Разностью множеств А и В называется множество содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Дополнение множеств. Пусть В принадлежит А. Дополнением множеств В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
Понятие разбиения множества на классы. Разбиение множества это когда целое множество разбивают на подмножества и делят на классы, которые обладают определёнными свойствами и характеристиками.
-
Содержание
- Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
- Декартово произведение множеств. Способы задания множеств и наглядности представления. Свойства декартово произведения.
- Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.
- Теоретико-множественный смысл сложения, вычитания.
- Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.
- Теоретико-множественный смысл арифметических операций в множестве z свойств.
- Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.
- Система аксиом Пеано. Аксиоматические определение натурального числа.
- Наименьший элемент
- Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Законы умножения.
- Свойства множества натуральных чисел.
- Вычитание и деление в аксиоматической теории. Основные свойства.
- Множество целых неотрицательных чисел.
- Деление с остатком.
- Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
- Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
- Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
- Состав простого суждения
- Сложные высказывания. Логические операции : отрицание простых и сложных высказываний. Таблицы истинности.
- Отношение логического следования и логической равносильности. Теорема. Структура теоремы и виды теорем.
- Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
- Основные правила построения умозаключений . Проверка правильности умозаключений.
- Индуктивные умозаключения и их виды. Умозаключения по аналогии.
- Доказательство математических утверждений. Структура доказательства. Непрямое доказательство.
- Доказательство утверждений методом математической индукции.