4.1. Прямые доказательства

Теория доказательства разработана в формальной логике и включает три структурных компонента: тезис; аргументы; демонстрация.

Тезис – это то, что предполагается доказать.

Аргументы – совокупность фактов, общепринятых понятий, законов и т.п. соответствующей науки.

Демонстрация – сама процедура развертывания доказательства; последовательная цепь умозаключений, когда n-е умозаключение становится одной из посылок (n+1)-го умозаключения. Выделяются правила доказательства, указаны возможные логические ошибки.

Математическое доказательство имеет много общего с теми принципами, которые устанавливаются формальной логикой. Более того, математические правила рассуждений и операций, очевидно, послужили одной из основ в разработке процедуры доказательства

влогике.

Вматематике доказательством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода, верно, некоторое утверждение. Таким образом, математическое доказательство представляет рассуждение, имеющее задачей обосновать истинность (конечно, в математическом, то есть как выводимость, смысле) какого-либо утверждения.

Как правило, в математике выделяют следующие понятия:

• теоремы, как доказуемые утверждения;

• гипотезы, если ни утверждение, ни его отрицание ещё не доказаны;

• леммы, как менее сложные утверждения, которые доказываются.

Вматематике существуют нерешённые проблемы, решение которых учёным очень хотелось бы найти. За доказательства особен-