Частотный критерий устойчивости в. М. Попова.

Абсолютная устойчивость – это устойчивость в целом нелинейной системы при задании ее нелинейностей принадлежностью к определенному классу. Типичным случаем такого задания является задание статической нелинейной характеристики тем, что она должна находиться в пределах определенного угла между осью абсцисс и некоторой прямой, как показано на рис. характеристика, заданная в угле (0,k)

Критерий абсолютной устойчивости В.М.Попова относится к системам, которые можно представить в виде соединения линейной части с передаточной функцией Wл(s) и безынерционного нелинейного звена f(x). Wл*(s)

Характеристика нелинейного звена является однозначной и лежит в угле (0,k). Минус на входе W_л(s) показывает, что обратная связь в системе отрицательна. Для суждения об устойчивости по этому критерию используется преобразованная амплитудно-фазовая частотная характеристика W_л(j)=ReW_л(j)+ jIm W_л(j)

Эта характеристика получается из АФЧХ Wл(j) линейной части системы путем умножения ординат последней на текущее значение частоты . Нелинейная система абсолютно устойчива, если при устойчивой линейной части системы через точку (-1/k, j0) можно провести хотя бы одну прямую линию так, чтобы вся характеристика Wл*(j) находилась от нее справа. Такая линия называется линией Попова. На рисунке показан случай, когда имеет место абсолютная устойчивость.

Критерий В.М.Попова является достаточным, т.е. он дает часть области абсолютной устойчивости и его невыполнение может не означать отсутствия абсолютной устойчивости в какой – либо другой области.