3.1. Основные свойства формальных теорий

Для определения формальной теории необходимо задать [1]:

•множество A символов, образующих алфавит;

•множество слов F в алфавите A, которые называются форму-

лами;

•подмножество B формул B F , которые называются аксио-

мами;

•множество R отношений на множестве формул R F n+1 , которые называются правилами вывода.

Алфавит может быть конечным или бесконечным.

Множество формул обычно задается индуктивно, как правило, оно бесконечно.

Множества A и F по совокупности определяют язык формальной теории, или сигнатуру.

Множество аксиом может быть, конечно, или бесконечно. Бесконечное множество аксиом, как правило, задают в виде конечного множества схем и правил порождения из этих схем конкретных аксиом.

Множество правил вывода обычно конечно.

Для каждой формальной теории важнейшими понятиями являются следующие свойства:

•выводимость;

•интерпретация;

•общезначимость;

•разрешимость;

•непротиворечивость;

•полнота;

•независимость.