Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.

Нам известно, как находят объединение двух конечных непересекающихся множеств. Например, если А= { x, y , z} , a B ={k,l,m,p}. Чтобы ответить на вопрос: Сколько элементов в полученном множестве? Достаточно их пересчитать.

А как определять число элементов в объединении конечных множеств, не образуя его и не обращаясь к пересчету элементов?

Можно доказать, что если в множестве А содержится а элементов, а в множестве В б элементов и множества А и В не пересекаются, то в объединении множеств А и В содержится а+б элементов т.е. n( A принадлежит В) = n(A) +n(B) = a+b.

Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.

Чтобы ответить на вопрос: сколько элементов в полученном множестве? , достаточно пересчитать их . А как определить число элементов в декартовом произведении множеств, не образуя его и не обращаясь к пересчёту элементов?

Можно доказать, что если в множестве А содержится а элементов , а в множестве В – б элементов, то в декартовом произведении множеств А и В содержится а*б элементов т.е. n( A x B) = n(A) x n(B) = a x b.

4. Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания и наглядного изображения бинарных соединений. Свойства бинарных соединений.

Бинарное соединение - Пусть n — произвольное натуральное число. n-арным отношением на множестве S называется произвольное подмножество множества S n. При n = 2, 3 n-арные отношения имеют специальные названия: 2-арные отношения называются бинарными, а 3-арные — тернарными.

5. Типы бинарных соединений. Связь с разнообразием множества на классы.

6. Отображение и их виды. Взаимо-однозначное отображение. Равномощные множества.

7. Теоретико-множественный смысл натурального числа , нуля, отношения меньше.

Натуральное число – это общее свойства класса конечных равномощных множеств. Теорема. Любое непустое подмножество конечного множества конечно. Доказательство. В связи с тем, что при определи числа, соответствующему множеству А, приходится прибегать к счету, а для этого нужен некоторый отрезок натурального ряда, то изучение математики в начальных классах начинается , как правило, с усвоения чисел первого десятка . параллельно раскрывается смысл каждого из этих чисел, причем количественное натуральное число часто рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Например, когда учащиеся изучают число 3 они рассматривают элементы которые содержат число три три кубика три кружочка и т.д.

Число ноль с теоретико-множественного смысла рассматривается как характеристика пустого множества.

Отношение меньше. Смысл заключается в том что отношение меньше это разница между числами. Отношение меньше одно из первых закономерностей чисел.