Метод гармонического баланса.

Метод исследования устойчивости систем содержащих 1 нелинейное усилит звено с коэффициентом усиления К1’(A) и любую линейную часть с комплексным коэффициентом передачи W0(jw). Пусть систем находится на границе устойчивости и в ней возникают незатухающие колебания частоты w x – вход нелинейного звена,- пусть колеблется с амплитудой А. Разомкнем систему между точками М и N и подадим на вход синус колебание х той же амплитуды и частоты. Тогда выходное колебание Х₁ будет = по амплитуде и обратно по фазе входному (т.к. система на границе устойчивости) => условие возникновения автоколебаний принимает вид: W(jw)=W0(jw)K1’(A)=-1 или преобразив – W0(jw)=1/ K1’(A) приравнивая, мнимую и действительную части 0 получаем 2 уравнения с неизвестной частотой и амплитудой автоколебаний. Решаем их, если в результате получим положение действительного значения, то автоколебаний возможны. Можно решать графически. Строя W0(jw) и -1/ K1’(A) точки пересечения определяют частоту и амплитуду автоколебаний. Если не пересекает, то нет автоколебаний, если касаются, то система находится на границе устойчивости. Уменьшая величину W0(jw) можно избежать пересечения, и сделать систему устойчивой. Пересечение кривых указ лишь на возможность существование в системе автоколебаний, предельный цикл реализуем в системе лишь, когда он устойчив.