9.3.2. Представление бинарных деревьев

Обозначим через n(р) объем памяти, занимаемой представлением бинарного де­рева, где р — число узлов. Наиболее часто используются следующие представле­ния бинарных деревьев.

1. Списочные структуры: каждый узел представляется записью типа N, содержащей два поля (l и r) с указателями на левый и правый узлы и еще одно поле i для хранения указателя на информацию об узле. Дерево представля­ется указателем на корень. Тип N обычно определяется следующим образом: N = record i : info; l, r : N end record. Для этого представления n(р) = Зр.

ЗАМЕЧАНИЕ -

Поскольку в бинарном дереве, как и в любом другом, q = р — 1, то из 2р указателей, отводимых для хранения дуг, р +1 всегда хранит значение nil, то есть половина связей не используется.

2. Упакованные массивы: все узлы располагаются в массиве, так что все узлы поддерева данного узла располагаются вслед за этим узлом. Вместе с каждым узлом хранится индекс узла, который является последним узлом поддерева данного узла. Дерево Т обычно определяется следующим образом:

Т : array[l..p] of record i : info, k : 1..p end record. Для этого представления n(р) = 2р.

3. Польская запись: аналогично, но вместо связей фиксируется «размеченная степень» каждого узла (например, 0 означает, что это лист, 1 — есть левая связь, но нет правой, 2 — есть правая связь, но нет левой, 3 — есть обе связи). Дерево Т определяется следующим образом:

Т: array [l..p] of record i : info, d : 0..3 end record.

Для этого представления п(р) = 1р. Если степень узлаизвестна из информации, хранящейся в самом узле, то можно не хранить и степень. Такой способ представления деревьев называется польской записью и обычно используется для представления выражений. В этом случае представление дерева оказывается наиболее компактным: объем памяти n(р) = р.