Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. При этом мы не обращаемся к исследованию предметов и явлений самой действительности, а открываем такие связи и отношения между ними, которые невозможно увидеть непосредственно.
Умозаключения состоит из посылок и заключения. Посылка – это высказывания, содержащее исходное знание. Заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного. В умозаключении из посылок выводится заключение.
Пример ученику полагается объяснить, почему число 23 можно представить в виде суммы 20+3. Он рассуждает: число 23 – двузначное. Любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Следовательно, 23=20+3. Первое и второе предложения в этом умозаключении посылки, причем одна посылка общего характера – это высказывание лабое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, а другая – частная, она характеризует только число 23 – оно двузначное. Заключение это предложение, которое стоит после слова следовательно, - также носит частный характер, так как в нем речь идет о конкретном числе 23.
Виды умозаключений. Дедуктивное умозаключение – называется в котором посылки и заключение находятся в отношении логического следования. Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определёнными свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты данного класса.
-
Содержание
- Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
- Декартово произведение множеств. Способы задания множеств и наглядности представления. Свойства декартово произведения.
- Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.
- Теоретико-множественный смысл сложения, вычитания.
- Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.
- Теоретико-множественный смысл арифметических операций в множестве z свойств.
- Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.
- Система аксиом Пеано. Аксиоматические определение натурального числа.
- Наименьший элемент
- Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Законы умножения.
- Свойства множества натуральных чисел.
- Вычитание и деление в аксиоматической теории. Основные свойства.
- Множество целых неотрицательных чисел.
- Деление с остатком.
- Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
- Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
- Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
- Состав простого суждения
- Сложные высказывания. Логические операции : отрицание простых и сложных высказываний. Таблицы истинности.
- Отношение логического следования и логической равносильности. Теорема. Структура теоремы и виды теорем.
- Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
- Основные правила построения умозаключений . Проверка правильности умозаключений.
- Индуктивные умозаключения и их виды. Умозаключения по аналогии.
- Доказательство математических утверждений. Структура доказательства. Непрямое доказательство.
- Доказательство утверждений методом математической индукции.