2.2. Алгебра высказываний

Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых мы отвлекаемся от содержания рассуждений, а используем только их форму и значение.

Основным понятием математической логики является «простое высказывание».

Простое высказывание – это некоторое повествовательное предложение, которое может быть либо истинно, либо ложно, но не то и не другое одновременно. Простое высказывание обозначается маленькими латинскими буквами.

Высказывания, которые получаются из простых с помощью грамматических связок «и», «или», «не», «тогда и только тогда», «либо…, либо…», «если…, то…» называются составными, или

формулами алгебры высказываний. Формулы алгебры высказыва-

ний обозначаются большими латинскими буквами.

Формула А, всегда истинная, называется тождественно ис-

тинной формулой, или тавтологией, А=1.

Формула В, всегда ложная, называется тождественно ложной формулой, или противоречием, В=0.

Рассматривая высказывания, мы абстрагируемся от их смысла, нас интересует их истинность или ложность. Мы пишем а=1, если а – истинно, и а=0, если а – ложно.

Значение истинности для каждой логической операции в зависимости от истинности её операндов описывается таблицей истинности.

Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями операции [2].

Таблицы истинности логических операций позволяют определить значение, которые они принимают при различных значениях переменных, сравнивать операции между собой, определять, удовлетворяют ли операции заданным свойствам.

Рассмотрим основные операции над высказываниями:

•дизъюнкция V;

•конъюнкция &;