Тандартная модель

Комплексное число   можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел  . Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:

Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида  , причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел. Ноль представляется парой   единица —   а мнимая единица —   На множестве комплексных чисел ноль и единица обладают теми же свойствами, что и на множестве вещественных, а квадрат мнимой единицы, как легко проверить, равен  , то есть 

Несложно показать, что определённые выше операции имеют те же свойства, что и аналогичные операции с вещественными числами. Исключением являются только свойства, связанные с отношением порядка (больше-меньше), потому что расширить порядок вещественных чисел, включив в него все комплексные числа так, чтобы операции по-прежнему были согласованы с порядком, невозможно.