29. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе.
Розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає знайти таку вершину багатокутника розв’язків, у результаті підстановки координат якої в лінійна цільова функція набуває найбільшого (найменшого) значення.
Алгоритм графічного методу розв’язування задачі лінійного програмування складається з таких кроків:
1. Будуємо прямі, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях знаків нерівностей на знаки рівностей.
2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі.
3. Знаходимо багатокутник розв’язків задачі лінійного програмування.
4. Будуємо вектор , що задає напрям зростання значення цільової функції задачі.
5. Будуємо пряму с1х1 + с2х2 = const, перпендикулярну до вектора .
6. Рухаючи пряму с1х1 + с2х2 = const в напрямку вектора (для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі мінімізації), знаходимо вершину багатокутника розв’язків, де цільова функція набирає екстремального значення.
7. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці.
- Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- Сутність економіко-математичної моделі.
- Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів
- 7.Способи перевырки адекватносты економыко-математичних моделей
- 8.Поняття адаптацыъ та адаптивних систем
- 9.Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування
- 10. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- 11. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- 12. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- 13.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- 14.Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- 15.Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- 16. Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- 17. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- 18.Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- 19. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- 20. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- 21.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- 23. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів
- 24. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- 26. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- 27. Метод Гоморі
- 28. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- 29. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- 30.Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- 1. Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- 2. Сутність економіко-математичної моделі.