10. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:
(2.1)
за умов:
(2.2)
(2.3)
Отже, потрібно знайти значення змінних x1, x2, …, xn, які задовольняють умови (2.2) і (2.3), і цільова функція (2.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.
Для довільної задачі математичного програмування у § 1.2 були введені поняття допустимого та оптимального планів.
Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття.
Вектор Х = (х1, х2, …, хn), координати якого задовольняють систему обмежень (2.2) та умови невід’ємності змінних (2.3), називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи (2.2) у вигляді рівностей, а також обмеження (2.3) щодо невід’ємності змінних.
Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений.
Опорний план , за якого цільова функція (2.1) досягає масимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
- Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- Сутність економіко-математичної моделі.
- Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів
- 7.Способи перевырки адекватносты економыко-математичних моделей
- 8.Поняття адаптацыъ та адаптивних систем
- 9.Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування
- 10. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- 11. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- 12. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- 13.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- 14.Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- 15.Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- 16. Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- 17. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- 18.Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- 19. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- 20. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- 21.Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- 23. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів
- 24. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- 26. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- 27. Метод Гоморі
- 28. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- 29. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- 30.Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- 1. Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- 2. Сутність економіко-математичної моделі.