4.3.2 Погрешность интерполяционных методов

Оценка меры погрешности, как правило, производится на для отдельно взятой функции, а для целого класса функций, обладающих определенными общими свойствами.

Если точка интерполирования фиксирована, то за меру погрешности естественно принять величину- остаточный член интерполяционной формулы, зависящий от свойств функцииf, параметров интерполирования и положения точки интерполяции. Если же точка заранее не известна, а интерполирование осуществляется на отрезке, то за меру погрешности целесообразно принять величину

.

Теорема 2. Пусть

1. узлы различны в месте с принадлежат отрезку;

2. функция f имеет на непрерывную производную порядкаn+1.

Тогда существует такая точка , что

.

Пусть для определенности ;. Тогда равномерная на всем отрезке [a,b] оценка для фиксированной сетки.

, (4.9)

где .