24. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.

Структура цільової функції z відбиває внесок кожного виду виробничої діяльності в загальний результат, У випадку максим і зац ії величина C j являє собою прибуток від j -го вид у виробничої діяльності на одиницю відповідної продукції, а у випадку мінімізації C j характеризує питомі витрати. Зауважимо, що «корисність» деякого виду виробничої д ія льности не можна встановити тільки за значенням відповідного коефіцієнта цільової функції, оскільки обсяг споживання обмежених ресурсів також є важливим чинником. Оскільки усі види виробничої діяльності, подані в моделі, претендують на використання обмежених ресурсів, відносна корисність деякого виду виробництва (у порівнянні з іншими видами виробничої діяльності) залежить як від величини коефіцієнта цільової функції с j , так і від інтенсивності споживання ресурсів a ij . Тому можлива ситуац і я, коли через занадто велик і витрат и обмежених ресурсів деякий j -й вид виробничої діяльності, що характеризується високим прибутком, використовувати не доцільно (тобто в оптимальному розвязку відповідна змінна виявиться небазисною ).

. 25. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.

Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. Наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тварин у сільськогосподарських підприємствах тощо.

Зустрічаються також задачі, які з першого погляду не мають нічого спільного з цілочисловими моделями, проте формулюються як задачі цілочислового програмування. Вимоги дискретності змінних в явній чи неявній формах притаманні таким практичним задачам, як вибір послідовності виробничих процесів; календарне планування роботи підприємства; планування та забезпечення матеріально-технічного постачання, розміщення підприємств, розподіл капіталовкладень, планування використання обладнання тощо.

Задача математичного програмування, змінні якої мають набувати цілих значень, називається задачею цілочислового програмування. У тому разі, коли цілочислових значень мають набувати не всі, а одна чи кілька змінних, задача називається частково цілочисловою.

До цілочислового програмування належать також ті задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень: 0 або 1 (бульові, або бінарні змінні).

Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції. У даному розділі розглянемо задачі математичного програмування, в яких крім умови цілочисловості всі обмеження та цільова функція є лінійними, що мають назву цілочислових задач лінійного програмування.

Загальна цілочислова задача лінійного програмування записується так:

за умов: ;

;

— цілі числа .