Дана система линейных уравнений:

а₁₁x₁+а₁₂x₂+ ... +а_1nx_{n =} b₁

а₂₁x₁+а₂₂x₂+ ... +а_2nx_{n =} b₂

(I)... ... ... ... ... ... ... ...

а_m1x₁+а_m2x₂+ ... +а_mnx_{n =} b_m

и линейная функция =c₁x₁+c₂x₂+ ... +c_nx_n (II).

Требуется найти такие неотрицательные решения х₁  0, х₂  0 ... х_n  0 (III) системы (I) при которых функция  принимает наименьшее (наибольшее) значение.

Уравнения (I) называются ограничениями данной задачи, уравнение (II) называется линейной формой, а уравнение (III), строго говоря, тоже являются ограничениями, однако их не принято так называть, поскольку они являются общими для всех задач линейного программирования, а не только конкретной задачи. Любое неотрицательное решение системы уравнений называется допустимым. Допустимое решение, дающее минимум функции , оптимальное решение (если оно существует) не обязательно единственно; возможны случаи, когда имеется бесчисленное множество оптимальных решений. Наконец, саму функцию  часто называют линейной формой или функцией цели.

Казалось бы, т.к. задача линейного программирования ставится как задача минимизации некоторой функции , то можно применить классический прием дифференциального исчисления. Однако частные производные  равны коэффициентам при неизвестных, которые в «нуль» одновременно не обращаются.