Определение векторного произведения. Свойства векторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в координатной форме.

Векторное произведение – это вектор, обозначается так [Вставь вектор]x[Вставь вектор] такой, что равен произведению модулей соответствующих векторов(А,В) на синус угла q, где q наименьший из углов между векторами.

Свойства: вектор [Вставь вектор]x[Вставь вектор] перпендикулярен к А и В.

Вектор [Вставь вектор]x[Вставь вектор] направлен так, что кратчайший поворот от А к В виден с его конца как поворот против часовой стрелки, то есть векторы А и В + А x В образуют правую тройку.

Модуль векторного произведения равен площади параллограмма, построенного на этих векторах.

DxA=-(AxD)

Критерий коллинеарности векторов: векторое произведение равно нулю.

a \ b i j k

i 0 k - j

j - k 0 i

k j - i 0

Пусть , . Тогда

Доказательство. По условию ,

(Формула 10)

По таблице умножения . Аналогично находим , Подставив полученные результаты в формулу (10.5), получим