Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты вектора через координаты точек его начала и конца.

Длина вектора- это его модуль, модуль равен корню из суммы квадратов координат.

Направление вектора А удобно задавать с помощью углов альфа, бета, гамма, которые образуют вектор с осями OX,OY,OZ соответственно. Косинусы этих углов называют направляющими косинусами вектора А. По свойству проекций имеем:

Сos(вставить название угла)=соответствующая координата(x,y,z) / модуль самого вектора.

Пусть A и B - две точки координатной плоскости. Их координаты соответственно (x1 ; y1 ) и (x2 ; y2 ). Тогда координаты вектора таковы: (x2 - x1 ; y2 - y1 ). Они получаются вычитанием из координат конца вектора координат его начала .

Понятно, что в какой бы точке плоскости мы ни поместили начало вектора, его координаты будут одними и теми же.

7. Содержание

   • Вектор. Линейные операции над векторами.
   • Линейно зависимая и линейно – независимая система векторов. Теорема о линейной зависимости двух векторов. Сформулировать теорему о линейной зависимости трёх векторов.
   • Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
   • Базис в пространстве. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты вектора.
   • Линейные операции над векторами в координатной форме. Условие коллинеарности векторов(в координатах).
   • Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты вектора через координаты точек его начала и конца.
   • Определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения. Вывести формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме.
   • Вывести формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме.
   • Определение векторного произведения. Свойства векторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в координатной форме.
   • Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Вывести формулу для вычисления смешанного произведения в координатной форме.