Проекция вектора на ось. Свойства проекций.

Проекцией вектора АВ на ось L называется число Пр_LАВ, равно +- |A1В1|, где А1, В1 – проекции точек А, В соответственно; знак «+» берётся, если направление A1В1 совпадает с направлением оси, знак «-» берётся, если эти направления противоположны.

Св-во 1:

Если векторы равны, то равны и их проекции

Св-во 2:

Пр_LА=|А|*cos(a), где а – угол между вектором а и осью L.

Св-во 3:

4. Содержание

   • Вектор. Линейные операции над векторами.
   • Линейно зависимая и линейно – независимая система векторов. Теорема о линейной зависимости двух векторов. Сформулировать теорему о линейной зависимости трёх векторов.
   • Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
   • Базис в пространстве. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты вектора.
   • Линейные операции над векторами в координатной форме. Условие коллинеарности векторов(в координатах).
   • Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты вектора через координаты точек его начала и конца.
   • Определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения. Вывести формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме.
   • Вывести формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме.
   • Определение векторного произведения. Свойства векторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в координатной форме.
   • Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Вывести формулу для вычисления смешанного произведения в координатной форме.