Вопросы и ответы к экзамену по математике

Вектор. Линейные операции над векторами.

Вектор – это направленный отрезок, т.е. отрезок с указание точек начала и конца. Вектор обозначается AB или а . Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, и умножение вектора на число.

Сложение:

По правилу треугольника. Пусть А и В два вектора. Совместим путём параллельного переноса начала вектора В с концом вектора А. Тогда вектор, идущий из начала А в конец В называется суммой векторов А, В.

По правилу параллелограмма:

Отложить А и В из одной точки и построить параллелограмм. Тогда суммой А+В будет вектор диагонали.

По правилу многоугольника(«треугольник» для большего кол-ва чем два вектора):

Начало каждого следующего вектора совмещаю с концом предыдущего. Суммой этих векторов, будет вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего вектора.

Произведение вектора А на число µ называется вектор µА равный вектору С длина которого |µА|=| µ |*| А |, а направление зависит от знака числа µ:

С и А сонаправлены, если число больше нуля.

С и А противоположно направлены , если число меньше нуля.

Если С равен нулю, то число равно нулю.

Вектор (-1)*А= - А называется противоположным к А. Вектор имеет единичную длину, он одиноково направлен с вектором а, его называют ортом вектора а и обозначают

Разность векторов – это сумма вектора А и вектора, противоположному вектору В, т.е. А-В=А+(-В).

Содержание