3. Логическая схема решения
В соответствии с физической моделью, данную задачу можно разбить на две подзадачи: столкновение и качение.
Описание столкновения. При столкновении пули и шара сохраняется полный импульс и момент импульса системы. Математически это выглядит так:
При написании последнего уравнения учтено, что ось вращения проходит через центр масс шара и параллельна плоскости качения.
Итак, сразу же после столкновения центр масс шара движется со скоростью -
,
а сам шар вращается с угловой скоростью-
Легко видеть, что
.
Это означает, что качение тела начинается с проскальзывания.
Описание качения
Эта подзадача во многом повторяет задачу о качении колеса (см. задачу 1). Поэтому, воспользуемся пояснениями предыдущей задачи.
Уравнения движения шара после столкновения:
Разделим первое уравнение на второе:
Преобразуем это уравнение к виду удобному для интегрирования:
и проинтегрируем в пределах от Uo до Uкач и от o до кач .
При интегрировании необходимо учесть один нюанс. Он связан с тем, что знаки 0 и кач разные. Это показано на рисунке:
С учетом сказанного:
,
,
.
- 3. Рекомендации по решению задач по механике с примерами решений
- Задача 1
- 1.Физическая модель задачи
- 2 Основные понятия
- 3.Логическая схема решения
- Задача 2
- 1.Построение физической модели
- 2. Основные понятия задачи
- 3. Логическая схема решения
- Задача 3
- 1.Физическая модель
- 1.Основные понятия
- 1.Логическая схема решения
- 4. Качественные задачи-оценки
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- 5. Тестовые задачи
- 6.Оценки для самоконтроля знаний
- 7.Дополнительный материал
- 7.1 Векторная алгебра
- Векторные операции
- 7.2.Таблицы производных и интегралов
- 7.3 Решение простейших дифференциальных уравнений
- 7.4. Основные физические константы и обозначения
- Приставки Си для образования десятичных кратных и дольных единиц
- 7.5. Греческий алфавит
- 8. Литература