7.1 Векторная алгебра
Общие определения и свойства векторов.
Вектор- это геометрический объект, характеризуемый длиной и направлением. Визуально вектор можно представить как направленный отрезок.
Для задания произвольного вектора нужно задать три числа, которые называются его проекциями или компонентами. В декартовой системе координат вектор выражается через свои проекции следующим образом:
Геометрический смысл проекции на рисунке:
Длина вектора в декартовой системе координат равна:
При переходе от одной декартовой системы координат (x,y,z) к другой (x`,y`,z`) вектор преобразуется: тройка чисел (Ax,,Ay,Az) переходит в новую тройку (A`x,,A`y,A`z). При этом преобразовании модуль или длина вектора сохраняется:
Равенство векторов
Два вектора и равны друг другу, если:
С геометрической точки зрения два вектора равны друг другу, если они имеют одну и ту же длину и направлены в одну и ту же сторону. Данное определение означает, что существует бесконечное большое число векторов равных некоторому вектору . Рисунок, представленный ниже, отражает это свойство векторов.
Все вектора на этом рисунке равны друг другу.
Параллельный перенос векторов
Как показывает рисунок, при параллельном переносе величина вектора не изменяется.
- 3. Рекомендации по решению задач по механике с примерами решений
- Задача 1
- 1.Физическая модель задачи
- 2 Основные понятия
- 3.Логическая схема решения
- Задача 2
- 1.Построение физической модели
- 2. Основные понятия задачи
- 3. Логическая схема решения
- Задача 3
- 1.Физическая модель
- 1.Основные понятия
- 1.Логическая схема решения
- 4. Качественные задачи-оценки
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- 5. Тестовые задачи
- 6.Оценки для самоконтроля знаний
- 7.Дополнительный материал
- 7.1 Векторная алгебра
- Векторные операции
- 7.2.Таблицы производных и интегралов
- 7.3 Решение простейших дифференциальных уравнений
- 7.4. Основные физические константы и обозначения
- Приставки Си для образования десятичных кратных и дольных единиц
- 7.5. Греческий алфавит
- 8. Литература