Задача 1
Оценить силу сопротивления воздуха, которую испытывает автомобиль при движении со скоростью V.
Разобьем задачу на ряд шагов.
Шаг первый. Надо дать ответ на вопрос: почему воздух препятствует движению? Ответ на него прямо связан с понятием силы и вторым законом Ньютона. По второму закону Ньютона сила:
При постоянной скорости автомобиля его импульс не меняется, но сила сопротивления действует. Это означает, что должен меняться импульс набегающего на автомобиль воздуха. Ответим на вопрос: почему он меняется? При обтекании автомобиля воздух меняет свою скорость и направление движения. Это и приводит к изменению импульса. Теперь остается количественно описать это изменение.
Шаг второй. Перейдем к количественным оценкам силы сопротивления. Для этого представим второй закон Ньютона в виде отношения конечных приращений:
здесь p1 – импульс воздуха после прохождения автомобиля;
pO - импульс набегающего воздуха до прохождения; t- время обтекания. Предположим для простоты, что после взаимодействия с поверхностью автомобиля воздух остановился. Тогда:
.
Найдем величину импульса po набегающего воздуха, помня о том, что это воздух, который обтекает автомобиль за время. t. Очевидно, что это количество воздуха будет по величине близко к массе воздуха, который автомобиль вытеснит на своем пути. За время t автомобиль пройдет расстояние v t и вытеснит воздух, который находится внутри объема V, , где S – поперечное сечение автомобиля. Масса этого набегающего воздуха будет равна:
где – плотность воздуха, а импульс:
.
Подставим полученное соотношение в выражение для силы и найдем оценочно силу сопротивления Fсопр:
Шаг третий. Проанализируем полученное выражение. Основной вывод, который напрашивается, заключается в том, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Другой вывод связан с зависимостью силы сопротивления от площади поперечного сечения. Эта сила тем меньше, чем меньше поперечные габариты автомобилей. По этой причине спортивные болиды делаются приземистыми и обтекаемыми.
- 3. Рекомендации по решению задач по механике с примерами решений
- Задача 1
- 1.Физическая модель задачи
- 2 Основные понятия
- 3.Логическая схема решения
- Задача 2
- 1.Построение физической модели
- 2. Основные понятия задачи
- 3. Логическая схема решения
- Задача 3
- 1.Физическая модель
- 1.Основные понятия
- 1.Логическая схема решения
- 4. Качественные задачи-оценки
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- 5. Тестовые задачи
- 6.Оценки для самоконтроля знаний
- 7.Дополнительный материал
- 7.1 Векторная алгебра
- Векторные операции
- 7.2.Таблицы производных и интегралов
- 7.3 Решение простейших дифференциальных уравнений
- 7.4. Основные физические константы и обозначения
- Приставки Си для образования десятичных кратных и дольных единиц
- 7.5. Греческий алфавит
- 8. Литература