Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).

Th.Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Док-во: Построим параллелепипед, ребрами которого являются векторы а͞ , b͞ , с͞ и вектор d͞ =[а͞ ,b͞ ] ([а , ͞b] , ͞с )=( ͞d,͞с) = |d| • при с, |d|=|а * b| =S, где S — площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b, при с = Н Для правой тройки векторов и пр_dс = - Н для левой, где Н— высота параллепипе­да. Получаем: (a*b )*c =S *(±H ), т. е. ([͞a,͞b ]*͞c) =±V , где V — объем параллепипеда, образованного ͞а, ͞b и ͞с.

Т . о., смешанное произведение трех векторов равно объему параллепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус», если образуют левую тройку.

15. Содержание

    • Определение декартовой системы координат на плоскости. Определение Вектора. Равенство векторов. Свободный вектор.
    • Определение суммы векторов (сложение векторов), умножение вектора на число. Свойства сложения и умножения. Действие с векторами в координатах.
    • Формулировка и док-во свойств векторного произведения.
    • Определение определителей 1-го, 2-го, 3-го порядка (детерминантов 1-го, 2-го, 3-го порядка). Свойства определителей (Операция со строками).
    • Определение смешанного произведения векторов. Запись в координатах(док-во).
    • Геометрический смысл смешанного произведения (док-во).
    • Вывод координатного ( ( ) ), векторного( ) и параметрических ( ) уравнений прямой на плоскости.
    • Вывод координатного уравнения плоскости в пространстве.
    • 17)Док-во теоремы о расстоянии от точки до прямой (на плоскости). Смысл знака.
    • Расстояние от точки до прямой
    • 18)Док-во теоремы о расстоянии от точки до плоскости (в пространстве).Смысл знака.
    • 19)Док-во теоремы об уравнении прямой в пространстве.
    • 20)Определение прямой второго порядка.
    • 21)Определение аффинного преобразования плоскости. Примеры аффинных преобразований. Свойства аффинных преобразований.
    • 22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.
    • 23)Поверхности второго порядка, их построение.