Учет физических ограничений и множители Лагранжа (на примере)

В условии задачи оптимальности одного из качеств системы фигурируют некоторые ограничения других её свойств в виде заданной управляющей силы или мощности, заданного веса заданных интервалов возможного изменения характеристик регулятора и объекта и д.р..

Основные виды ограничений:

Ограничения на фазовые координаты и управление

Введение этих ограничений приводит к задачи в закрытой области, что может привести к возможности использовать классические вариационные методы.

Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно m ограничений , меняется от единицы до m .

Функция Лагранжа в виде линейной комбинации

Для получения реальных условий применяют ограничения, метод множителей Лагранжа, максимум или минимум функций от одного или нескольких ограничений или зависимости задающего ограничения сложны для последовательного исключения. Делают ненужными реш. ур. опред. ограничения P(U)=P(U₁, U₂,...U_N), ограничение вида: Q(U)=Q(U₁, U₂,...U_N)≤C (2).

Например U_i² ≤ C_i,тогда исключительный вектор управления (Исходный критерий) G(U)=P(U)+ ^T Q(U), где ^T вектор столбец множителей Лагранжа.

U(λ)=U(λ₁, λ₂, …, λ_n ) (1)

Подставив (1) в (2) получим уравнение для определения множителей Лагранжа.

48. Содержание

    • Понятие управления. Автоматическое и автоматизированное управление. Классификация систем автоматического управления (сау).
    • Функциональные схемы сау: разомкнутые и замкнутые сау. Обратная связь и ее типы.
    • Структурные схемы систем и их эквивалентные преобразования.
    • Формула Мейсена
    • Временные характеристики систем. Переходная характеристика.
    • Частотные характеристики систем.
    • Логарифмические характеристики.
    • Передаточная функция: определение и типы
    • Типовые звенья и их характеристики
    • Основные законы регулирования.
    • Необходимое и достаточное условие устойчивости линейных систем
    • Алгебраический критерий устойчивости (Рауса-Гурвица)
    • Критерий устойчивости Михайлова.
    • Критерий Найквиста.
    • Точность систем автоматического управления в типовых режимах.
    • Понятие переходного процесса. Оценка качества системы по переходной характеристике.
    • Методы построения переходного процесса.
    • Прямые и косвенные методы исследования качества управления.
    • Основные методы повышения точности систем
    • Теория инвариантности и комбинированное управление (далее ку)
    • Корректирующие средства
    • Основные принципы повышения запаса устойчивости систем
    • Система с переменными параметрами (далее спр). Нормальная и сопряженная весовые функции
    • Параметрическая передаточная функция (далее ппф) нестационарной системы
    • Методы анализа нестационарных систем
    • Системы с запаздыванием
    • Нелинейные системы, общие понятия, особенности динамики, типовые нелинейности.
    • Метод малых отклонений. Первый метод Ляпунова. Типы особых точек
    • Метод интегрированной аппроксимации (на примере системы с реле)
    • Второй метод Ляпунова
    • Частотный критерий устойчивости в. М. Попова.
    • Методы малого параметра (аналитические методы)
    • Метод гармонического баланса.
    • Преобразование случайных сигналов линейными системами.
    • Преобразование случайных сигналов нелинейными системами.
    • Статистически оптимальные параметры линейных систем.
    • Статистически оптимальные системы. Уравнение Винера-Хопфа (на примере не реализуемой системы).
    • Решение уравнения Винера-Хопфа (для физически реализуемой системы.) Решение уравнения Винера-Хопфа для физически реализуемой системы.
    • Преобразование случайных сигналов безынерционными нелинейными системами.
    • Метод статистической линеаризации.
    • Понятие об оптимальных системах. Примеры постановки задач оптимального управления.
    • Синтез управляющего устройства оптимальной по быстродействию системы методом фазовой плоскости.
    • Вариационное исчисление и основные задачи вариационного исчисления. Перечислите основные задачи вариационного исчисления?
    • Основная задача минимизации. Случай закрепленных конечных точек.
    • Случай подвижных конечных точек. Задача перехвата.
    • Вариационное исчисление в задачах оптимального управления. Управление по минимуму интегральной оценки.
    • Учет физических ограничений и множители Лагранжа (на примере)
    • Обобщенная задача оптимального управления.
    • Принцип максимума Понтрягина.
    • Метод динамического программирования Беллмана.