Компьютерное математическое моделирование

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т. е. промоделировать на своем специфическом языке закономерности окружающего мира. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т. е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Однако, возможности аналитических методов решения сложных математических задач очень ограничены и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных. В нашем курсе доминируют численные методы, реализуемые на компьютерах. Отметим, что понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг другу, так как

а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований;

б) результат аналитического исследования математической модели часто выражен столь сложной формулой, что при взгляде на нее не складывается наглядного восприятия описываемого ею процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией». Очевидно, возможности современных компьютеров наилучшим образом соответствуют этой задаче.