Заключение
В процессе обучения, рассмотрев тему «Производные», мы переходим к разделу «Интегралы». Данная тема является не только объёмной, но и достаточно сложной, особенно, достаточно сравнить процесс вычисления производных и процесс нахождения интегралов различных функций. Изучая эту тему, многие студенты сталкиваются с огромной проблемой. Это связано с тем, что существует большое количество функций, отыскать первообразную для которых не всегда легко, и ещё сложнее выразить эту первообразную через элементарные функции. Примером таких функций являются иррациональные функции.
В своей курсовой работе я показала, как необходимо действовать, если перед нами ставится задача найти интеграл от функции , которая является иррациональной. Основным методом является отыскание таких подстановок , которые позволяют привести подынтегральное выражение к рациональному виду, более удобному для интегрирования.
В ходе работы были выделены основные виды иррациональностей, а также определены подстановки, которые позволяют рационализировать те или иные функции.
Приложение А. Тестовые задания
1. Если функция F(x) дифференцируема на (a;b) и F?(x) = f(x),то F(x) является
1) первообразной;
2) дифференциалом;
3) производной.
2. Если F1(x) и F2(x)- две первообразные для функции f(x) на (a;b), а C- некоторая постоянная,
1) ;
2) F1(x)-F2(x)=C;
3) .
3. Интеграл вида
сводится к интегралу от рациональной функции с помощью замены
, где -
1) наибольшая из дробей ;
2) общий знаменатель дробей ;
3) наименьший знаменатель ;
4. Какую подстановку необходимо ввести, чтоб найти интеграл
1) ;
2) ;
3) .
5. Выражение вида , где - рациональные числа, - действительные числа, называется
1) дифференциальным биномом;
2) биномом Ньютона;
3) интегральным биномом.
6. Если - целое число. В этом случае интеграл рационализируется с помощью замены
1) , где - общий знаменатель дробей и ;
2) , где - знаменатель дроби ;
3) , где - знаменатель дроби .
7. Если при интегрировании выражения используется подстановка , значит
1) - целое число;
2) - целое число;
3) - целое число.
8. Если подынтегральная функция имеет вид , то для интегрирования используется тригонометрическая подстановка
1) ;
2) ;
3) .
Ключ к тестам
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
Приложение В. Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
|
1) |
11) |
21) |
|
|
2) |
12) |
22) |
|
|
3) |
13) |
23) |
|
|
4) |
14) |
24) |
|
|
5) |
15) |
25) |
|
|
6) |
16) |
26) |
|
|
7) |
17) |
27) |
|
|
8) |
18) |
28) |
|
|
9) |
19) |
29) |
|
|
10) |
20) |
30) |
Список используемой литературы:
1) Хавин В.П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. - Издательство «Лань», 1998.
2) Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Курс высшей математики и математического анализа. Т 1, 1999.
3) http://ru.wikipedia.org/wiki/
4) http://www.google.ru/search
5) Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трёх томах. Том II - СПб.: Издательство «Лань», 1997.
6) Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: Ошибка! Ошибка связи. - издательство «Феникс» 1997.
7) Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для вузов.- 6-ое изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
8) Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1курс/ Лунгу К.Н, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин.- 6-ое изд. - М.: Айрис-пресс, 2007.
Yandex.RTB R-A-252273-3