2.1 Простые числа. Решето Эратосфена
Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.
Небольшую "коллекцию" простых чисел можно составить старинным способом, придуманный ещё в 3 в. до н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.
Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайшим незачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и др. Следующее наименьшее незачёркнутое число - это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5,зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьемся того, что незачеркнутыми останутся одни лишь простые числа - они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название "решето Эратосфена".
Простых чисел бесконечное множество.
- Введение
- Глава 1. О числе
- Глава 2. Простые числа
- 2.1 Простые числа. Решето Эратосфена
- 2.2 Числа - близнецы
- 2.3 Проблема Гольдбаха
- Глава 3. Фигурные числа
- 3.1 Фигурные числа
- 3.2 Многоугольные числа
- Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа
- 4.1 Дружественные числа
- 4.2 Совершенные числа
- 4.3 Компанейские числа
- Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел
- 5.1 Число зверя 666
- 5.2 Число Шахиризады
- 5.3 Число на гробнице
- Заключение