3.2 Многоугольные числа
Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: "Возвести число в квадрат или в куб".
Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)
Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).
Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145
Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...
Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5=125... и так далее.
- Введение
- Глава 1. О числе
- Глава 2. Простые числа
- 2.1 Простые числа. Решето Эратосфена
- 2.2 Числа - близнецы
- 2.3 Проблема Гольдбаха
- Глава 3. Фигурные числа
- 3.1 Фигурные числа
- 3.2 Многоугольные числа
- Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа
- 4.1 Дружественные числа
- 4.2 Совершенные числа
- 4.3 Компанейские числа
- Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел
- 5.1 Число зверя 666
- 5.2 Число Шахиризады
- 5.3 Число на гробнице
- Заключение