Удивительные числа

реферат

4.3 Компанейские числа

Понятия совершенных и дружественных чисел часто упоминаются в литературе по занимательной математике. Однако почему-то мало говорится о том, что числа могут дружить и компаниями. Понятие компанейских чисел хорошо раскрывается в англоязычных источниках.

Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго - третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа.

Есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников, а вот по три не найдено. Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.

Делись добром ;)

Похожие главы из других работ:

Властивості простих чисел

1. Означення простого та взаємно-простого числа. Деякі теореми про прості числа

Взаємно прості числа -- натуральні або цілі числа, які не мають спільних дільників більших за 1, або, інакше кажучи, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1. Таким чином, 2 і 3 -- взаємно прості, а 2 і 4 -- ні (діляться на 2)...

Математика в средние века

1.7 Отрицательные числа

Необходимым условием применения метода фан-чэн к системам уравнений было введение отрицательных чисел. Например, при решении системы , получаем таблицу . Следующий шаг: вычитание элементов третьего столбца справа из элементов первого...

Нумерология

Числа у Пифагора

Числа у Пифагора считались не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации. Главная наука о числе, арифметика...

Нумерология

Гармонические числа

Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором. Фламмарион так пересказывает это предание:"Рассказывают, что проходя мимо одной кузницы, он услыхал стук молотов...

Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

§ 3.2 Комплексные числа

Введем новое недействительное число, квадрат которого равен -1. Это число обозначим символом Я и назовем мнимой единицей. Итак, (2.1) Тогда . (2.2) 1. Алгебраическая форма комплексного числа Если , то число (2.3) называется комплексным числом...

Рекуррентно заданные числовые последовательности

5. Числа Каталана

При решении многих задач часто приходится сталкиваться с последовательностями, заданными рекуррентно, но, в отличии от последовательности Фибоначчи, не всегда возможно получить её аналитическое задание...

Решение математических задач средствами Excel

1.3.3 Комплексные числа

Упражнение №16. Условие: Выделить вещественную и мнимую части комплексного числа -3+i8. Решение: 1) Воспользуемся функциями "МНИМ.ВЕЩ и МНИМ.ЧАСТЬ"(рис. 9). Рис. 9...

Решение практических заданий по дискретной математике

а) вычислить числа ;

...

Удивительные числа

2.2 Числа - близнецы

Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название "близнецы". В натуральном ряду имеется даже "тройня" - это числа 3, 5, 7. Ну а сколько всего существует близнецов - современной науке неизвестно...

Удивительные числа

3.1 Фигурные числа

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники...

Удивительные числа

3.2 Многоугольные числа

Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: "Возвести число в квадрат или в куб". Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21...

Удивительные числа

Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа

...

Удивительные числа

4.1 Дружественные числа

Дружественные числа - это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу...

Удивительные числа

4.2 Совершенные числа

Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: " Совершенные числа красивы. Но известно...

Численные методы поиска экстремума функций одной переменной: метод золотого сечения

2.1 Числа Фибоначчи

Последовательность чисел Fi задаётся условиями F0=F1=1. Элементы введённой последовательности называются числами Фибоначчи. Выведем формулу, выражающую числа Фибоначчи в ясном виде...